Encadrement

Étudiants doctorants

  • 2017-présent: Arthur Razafindrasoanaivolala (co-direction avec Jean-Marie De Koninck)
  • 2016-présent: Jesse Larone (co-direction avec Omar Kihel et Claude Levesque)
  • 2014-présent: Gautier Ponsinet

Étudiants à la maîtrise

  • 2017-présent: Khalifa Ababacar Mbodj
  • 2017-présent: David Ayotte

Stagiaire postdoctorant

  • 2017-présent: Guhan Venkat

Stagiaire doctorant

  • 2016: José Ibrahim Villanueva Gutierrez (échange de Bordeaux 1)

Stagiaires sous-gradués

  • 2017: Cédric Dion
  • 2015, 2016: David Ayotte
  • 2015: Jean-Christophe Rondy-Turcotte

L’environnement de recherche à Laval

En tant qu’étudiant aux cycles supérieurs en théorie algébrique des nombres à l’Université Laval, vous ferez partie:

  • de l’équipe d’algèbre et de théorie des nombres de l’Université Laval. Elle comprend actuellement quatre professeurs et neuf étudiants aux cycles supérieurs;
  • du Centre interuniversitaire en calcul mathématique algébrique. Ce centre organise des activités académiques pour les chercheurs et les étudiants de cinq universités de l’Est du Canada. Des séminaires sont régulièrement tenus à Montréal. Vous recevrez de l’appui financier pour y assister;
  • du Congrès Québec-Maine en théorie des nombres. Chaque année, vous aurez l’occasion d’assister aux exposés donnés par des experts internationaux dans le domaine et de donner des exposés sur vos projets de recherche.

Bourses et salaires

Plusieurs bourses sont offertes aux étudiants aux cycles supérieurs du département de mathématiques et de statistique de l’Université Laval. Les étudiants ont aussi l’occasion d’effectuer des tâches d’enseignement pour un salaire supplémentaire. De plus, grâce à une bourse d’exemption, les étudiants internationaux de 3e cycle paient les mêmes frais de scolarité que les étudiants québécois.

Les bourses d’études doctorales issues de l’accord entre le China Scholarship Council et l’Université Laval sont aussi disponibles aux étudiants chinois qualifiés. Pour en savoir plus, écrivez à SponsoredStudent.China@br.ulaval.ca.

Politique linguistique

Tous les cours sont donnés en français. Cependant, les étudiants peuvent écrire leurs thèses en français ou en anglais. De plus, des cours d’anglais sont offerts à tous les étudiants de l’Université Laval.

Projets de recherche

Si vous considérez faire une thèse sous ma direction, vous pouvez envisager de travailler, entre autres, sur l’un des projets ci-bas.

1. Factorisation des fonctions L p-adiques

Une courbe elliptique est une courbe cubique munie d’une structure de groupe. Ces courbes sont aujourd’hui beaucoup utilisées en cryptographie. Dans ce projet, vous étudierez la fonction L p-adique d’une courbe elliptique qui est une série entière sur les nombres p-adiques. Cette fonction nous donne des informations arithmétiques de la courbe sur des extensions des nombres rationnels engendrées par des racines p^n-ièmes d’unité. Vous examinerez les comportements des coefficients de ces fonctions. En analysant leurs valeurs évaluées en certains éléments spéciaux, vous étudierez la factorisation de ces fonctions en des fonctions qui sont plus faciles à comprendre. Par conséquent, vous obtiendrez de nouvelles informations arithmétiques sur la courbe elliptique.

2. La théorie d’Iwasawa des formes modulaires

Une forme modulaire est une fonction analytique qui vérifie une propriété d’invariance sous certaines transformations de Mobius. Pour démontrer le dernier théorème de Fermat, Andrew Wiles a démontré qu’une courbe elliptique est en fait un cas spécial des formes modulaires. La structure analytique des formes modulaires nous permet d’obtenir de nouvelles informations sur les courbes elliptiques. Dans ce projet, vous étudierez certaines représentations du groupe de Galois des nombres rationnels qui sont décrites par les coefficients de Fourier d’une forme modulaire. Plus précisément, vous analyserez les comportements de ces représentations quand on les restreint à une tour d’extensions et étudierez leurs groupes de cohomologie.

3. Construction des systèmes d’Euler

Un système d’Euler est une famille de classes de cohomologie d’une représentation qui vérifie quelques conditions de compatibilité. Ce système est un outil très important en théorie d’Iwasawa, car il s’agit d’un lien entre des objets algébriques et des objets analytiques. Dans ce projet, vous étudierez la construction des systèmes d’Euler pour une certaine famille de représentations et les utiliserez pour étudier les comportements asymptotiques de ces représentations. La construction dépendra d’une bonne compréhension de la géométrie des courbes modulaires et des surfaces modulaires.