Encadrement

Étudiants doctorants

  • 2021-présent: Mihir Deo
  • 2020-présent: Cédric Dion
  • 2017-2021: A Arthur Bonkli Razafindrasoanaivolala (Sur les diviseurs milieux d’un entier , co-direction avec Jean-Marie De Koninck)
  • 2016-2020: Jesse Larone (Résolution de certaines équations diophantiennes et propriétés de certains polynômes , co-direction avec Omar Kihel et Claude Levesque )
  • 2014-2018: Gautier Ponsinet (On the algebraic side of the Iwasawa theory of some non-ordinary Galois representations )

D’autres implications

  • 2022-présent: Tam Nguyen (doctorant de UBC, co-supervision avec R. Sujatha)
  • 2021-présent: Luochen Zhao (doctorant de John Hopkins)
  • 2016: José Ibrahim Villanueva Gutierrez (doctorant en échange de Bordeaux 1)

Étudiants à la maîtrise

  • 2021-2022: Anthony Doyon (Quelques approches p-adiques pour étudier les formes modulaires et leur fonction L )
  • 2019-2021: Fenomila Naivoarilala (Calcul de lambda invariant de la fonction L p-adique d’un caractère de Dirichlet sur un corps quartique )
  • 2018-2019: Cédric Dion (Fonction L p-adique d’une forme modulaire )
  • 2017-2019: David Ayotte (Relations entre le nombre de classes et les formes modulaires )

Stagiaires postdoctorants

  • 2022-présent: Anwesh Ray (CRM-Simons)
  • 2021-présent: Katharina Muller
  • 2021-présent: Jiacheng Xia
  • 2020-2021: Jishnu Ray (CRM)
  • 2020: Debanjana Kundu (CRM)
  • 2018-2020: Antonio Cauchi
  • 2017-2019: Guhan Venkat

Stagiaires sous-gradués

  • 2022: Sai Sanjeev Balakrishnan, Jeanne Laflamme
  • 2021: Anthony Doyon
  • 2020: Maxime Cinq-Mars, Anthony Doyon, Antoine Poulin, Michaël Rioux
  • 2019: Hugues Bellemare, Anthony Doyon, Sarthak Gupta
  • 2018: Hugues Bellemare, Arihant Jain, Antoine Poulin, Mathieu Trudelle
  • 2017: Cédric Dion
  • 2016: David Ayotte
  • 2015: David Ayotte, Jean-Christophe Rondy-Turcotte

L’environnement de recherche à Ottawa

L’Université d’Ottawa est une université bilingue. Vous pouvez effectuer vos études et recherche en français ou en anglais ici. Si vous étudiez avec moi, vous ferez partie du groupe de recherche en théorie des nombres d’Ottawa-Carleton, qui organise des séminaire réguliers et d’autres activités académiques. Nous sommes membres du CRM et l’Institut Fields et vous aurez l’opportunité de participer dans beaucoup de leurs activités (séminaires, ateliers, programmes thématiques, etc). Plusieurs bourses sont disponibles aux étudiants et chercheurs postdoctoraux canadiens et internationaux. Plus de renseignements sont disponibles ici.

Projets de recherche

Si vous considérez faire une thèse sous ma direction, vous pouvez envisager de travailler, entre autres, sur l’un des projets ci-bas.

1. Factorisation des fonctions L p-adiques

Une courbe elliptique est une courbe cubique munie d’une structure de groupe. Ces courbes sont aujourd’hui beaucoup utilisées en cryptographie. Dans ce projet, vous étudierez la fonction L p-adique d’une courbe elliptique qui est une série entière sur les nombres p-adiques. Cette fonction nous donne des informations arithmétiques de la courbe sur des extensions des nombres rationnels engendrées par des racines p^n-ièmes d’unité. Vous examinerez les comportements des coefficients de ces fonctions. En analysant leurs valeurs évaluées en certains éléments spéciaux, vous étudierez la factorisation de ces fonctions en des fonctions qui sont plus faciles à comprendre. Par conséquent, vous obtiendrez de nouvelles informations arithmétiques sur la courbe elliptique.

2. La théorie d’Iwasawa des formes modulaires

Une forme modulaire est une fonction analytique qui vérifie une propriété d’invariance sous certaines transformations de Mobius. Pour démontrer le dernier théorème de Fermat, Andrew Wiles a démontré qu’une courbe elliptique est en fait un cas spécial des formes modulaires. La structure analytique des formes modulaires nous permet d’obtenir de nouvelles informations sur les courbes elliptiques. Dans ce projet, vous étudierez certaines représentations du groupe de Galois des nombres rationnels qui sont décrites par les coefficients de Fourier d’une forme modulaire. Plus précisément, vous analyserez les comportements de ces représentations quand on les restreint à une tour d’extensions et étudierez leurs groupes de cohomologie.

3. Construction des systèmes d’Euler

Un système d’Euler est une famille de classes de cohomologie d’une représentation qui vérifie quelques conditions de compatibilité. Ce système est un outil très important en théorie d’Iwasawa, car il s’agit d’un lien entre des objets algébriques et des objets analytiques. Dans ce projet, vous étudierez la construction des systèmes d’Euler pour une certaine famille de représentations et les utiliserez pour étudier les comportements asymptotiques de ces représentations. La construction dépendra d’une bonne compréhension de la géométrie des courbes modulaires et des surfaces modulaires.