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Grosso modo, je m’intéresse à la théorie algébrique des nombres. Plus précisément, j’étudie des problèmes en théorie d’Iwasawa, c’est-à-dire l’étude des comportements des objets mathématiques dans une série de structures algébriques. Par exemple, soit E une courbe elliptique définie sur Q (le corps des nombres rationnels), nous pouvons nous demander combien des points sur E possèdent des coordonnées rationnelles. Mais nous pouvons également nous demander: combien y-a-t-il de points sur E si nous permettons que les coordonnées soient des expressions avec la racine carrée d’un certain nombre? Et si on permet la racine quatrième? La racine huitième? Si on continue indéfiniment?

En théorie d’Iwasawa, nous sommes capables de répondre à ce type de questions explicitement.

Vous pouvez en apprendre plus sur le sujet en lisant un des articles d’introduction de Ralph Greenberg. L’un des puissants outils utilisés est la théorie de Hodge p-adique. Cette dernière nous permet d’étudier les comportements des représentations sur des extensions cyclotomiques (structures algébriques définies par des racines d’unité) en un nombre premier fixé en utilisant des techniques d’algèbre linéaire. Cette démarche nous permet souvent de résoudre un problème complexe par des calculs très explicites. La pionnière de ce champ d’études est Bernadette Perrin-Riou. Elle a développé beaucoup d’instruments que je mets à profit dans mes travaux. Les résultats de Laurent Berger ont aussi inspiré beaucoup de mes recherches. Ses écrits sur la théorie des représentations p-adiques introduisent beaucoup d’outils en théorie de Hodge p-adique.

Pour en savoir plus, jetez un œil à la liste de mes publications et mes activités académiques.