Articles généraux

• Conseils de Poonen (écrire)
• Conseils de Poonen (parler)
• Conseils de Viray-Voiht (parler)
• Article par Billey 
• Article par Eishen 
• Article par Rognes 
• Article par Sharifi 
• Article par Weinstein 

Nombres p-adiques

• Notes par Andrew Baker 
• Notes par Pierre Colmez 
• Koblitz, p-adic numbers, p-adic analysis and zeta-functions
• Gouvea, p-adic numbers: an introduction
• Notes par Frederique Oggier 
• Serre, cours d’arithmétiques
• Notes par Jack Thorne 

Théorie algébriques des nombres

• Notes par Laurent Berger 
• Notes par Gaëtan Chenevier 
• Notes parJean-François Dat 
• Notes par Bas Edixhoven 
• Notes par Eva Bayer Fluckiger 
• Notes par Tom Lovering 
• Marcus, Number Fields
• Notes par James Milne 
• Samuel, Algebraic theory of numbers
• Notes par Jerry Shurman 
• Notes par William Stein 
• Steward-Tall, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem

Théorie de Galois

• Notes par Christopher Brookes 
• Notes par Keith Conrad (sur corps finis) 
• Notes par Bruno Deschamps 
• Garling, a course in Galois theory
• Notes par James Milne 
• Notes par Miles Reid 
• Stewart, Galois Theory

Courbes elliptiques et formes modulaires

• Diamond-Shurman, a first course on modular forms
• Notes par Tom Fisher 
• Koblitz, introduction to elliptic curves and modular forms
• Notes par Marc Masdeu 
• Notes par James Milne 
• Notes de MIT 
• Miyake, Modular Forms
• Notes par Lior Silberman 
• Silverman, the arithmetics of elliptic curves
• Silverman, advanced topics in the arithmetic of elliptic curves
• Silverman et Tate, rational points on elliptic curves
• Notes par William Stein 

Cohomologie de groupes

• Neukirch-Schmidt-Wingberg, cohomology of number fields
• Serre, Galois cohomology
• Notes par William Stein 
• Notes par John Tate 

Corps locaux et la théorie des corps de classes

• Notes par Tim Browning 
• Volume par Cassels et Frohlich 
• Cassels, Local Fields
• Notes par Pete Clark 
• Notes par Fesenko et Vostokov 
• Notes par Tom Fisher 
• Notes par Kenkichi Iwasawa 
• Notes par Andrei Jorza 
• Notes par James Milne 
• Résumé par Bjorn Poonen 
• Serre, corps locaux

Introduction à la théorie d’Iwasawa

• Notes d’Arizona Winter School 2018 
• Notes par Ralph Greenberg 
• Notes par Jacinto et Williams 
• Notes par Romyar Sharifi 
• Washington, introduction to cyclotomic fields
• Notes par Chris Wuthrich 

La théorie de Hodge p-adique

• Notes par Laurent Berger I 
• Notes par Laurent Berger II 
• Notes par Brinon et Conrad 
• Notes par Andrei Jorza 

Géométrie algébrique

• Fulton, Algebraic Curves
• Notes par Eyal Goren 
• Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
• Notes par James Milne 
• Notes de MIT 
• Notes par Ravi Vakil 
• Reid, Undergraduate Algebraic Geometry
• Groupe d’études à Warwick 

 Organisation de conférences et séminaires

• Séminaires de théorie des nombres Carleton-Ottawa
• Réunion d’hiver de la SMC 2023, Montréal, comité scientifique
• Réunion d’été de la SMC 2023, Ottawa, session sur Aspects arithmétiques des formes automorphes
• Réunion d’hiver de la SMC 2021, Vancouver, session sur les fonctions L et les répresentations galoisienne
• Réunion d’été du 75e+1 anniversaire de la SMC, Ottawa, session Théorie algébrique des nombres 
• CRM semestre thématique: Théorie des nombres – Cohomologie en arithmétique, automne 2020
• Semestre thématique – Cohomologie en arithmétique, CRM, 2020 
• XVe Conférence pan-canadienne en théorie des nombres 2018 
• Conférence de théorie des nombres Québec-Maine 
• Séminaires d’algèbre et de théorie des nombres à l’Université Laval 
• Groupes d’études à l’Université Laval 
• Réunion d’hiver de la SMC 2015, Montréal, session Théorie algébrique des nombres 

Exposés sur invitation

• Iwasawa theory of isogeny graphs with level structures, UCD Algebra and Number Theory Seminar, février 2024
• Iwasawa theory of isogeny graphs with level structures, Fields Number Theory Seminar, février 2024
• Anticyclotomic Iwasawa theory of elliptic curves, Queen’s Number Theory Seminar, novembre 2023
• Asymptotic formula for Tate–Shafarevich groups of p-supersingular elliptic curves over anticyclotomic extensions, UT Austin Number Theory Seminars, novembre 2023
• Mini-cours sur la théorie d’Iwasawa theory, Université Laval, octobre 2023
• On ordinary isogeny graphs with level structure, Maine-Quebec Number Theory Conference, septembre 2023
• Anticyclotomic Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes, Johns Hopkins Number Theory Seminar, février 2023
• Constructing local points on supersingular elliptic curves, Number Theory Seminars, Concordia University, février 2023
• 2 exposés sur The Perrin-Riou Map and its Use in Iwasawa Theory, Introductory Workshop: Algebraic Cycles, L-Values, and Euler Systems, MSRI-SLMath, janvier 2023
• La théorie d’Iwasawa anticyclotomique pour les courbes elliptiques : le cas supersingulier, séminaire arithmétique, l’Université de Lille, novembre 2022
• 2 exposés sur Introduction to the Iwasawa theory of elliptic curves, Algebra and Number Theory seminars, University College Dublin, octobre 2022
• Colloque sur Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture via Iwasawa Theory, University College Dublin, octobre 2022
• Mini-cours sur Euler systems and Beilinson-Flach elements, Elliptic curves and the special values of L-functions, ICTS, août 2022
• Asymptotic formula for Tate–Shafarevich groups of p-supersingular elliptic curves over anticyclotomic extensions, International conference on p-adic L-functions and eigenvarieties, University of Notre Dame, juillet 2022
• Asymptotic formula for Tate–Shafarevich groups of p-supersingular elliptic curves over anticyclotomic extensions, Iwasawa theory Virtual Seminar, mars 2022
• Iwasawa theory over imaginary quadratic fields for inert primes, Automorphic Forms and Arithmetic Seminar, Columbia University, décembre 2021
  
• Anticyclotomic Selmer groups for CM elliptic curves at inert primes, Maine-Québec Number Theory Conference, octobre 2021
• Some recent development on the Iwasawa theory of fine Selmer groups, Number Theory in the Americas, special session at the Mathematical Congress of the Americas, juillet 2021
• Sur la sturcture algébrique du groupe de Mordell-Weil fin, Amicale de théorie des nombres en hommage à Robert Langlands, Réunion d’été du 75e+1 anniversaire de la SMC, juin 2021
• Semi-ordinary Iwasawa theory for Rankin-Selberg products, L-values and Iwasawa theory, NCTS online conference, novembre 2020
• Bounded Euler systems for Rankin-Selberg products of modular forms, UBC Number Theory Seminar, mars 2020
• Bounded Euler systems for Rankin-Selberg products of modular forms, Caltech Number Theory Seminar, février 2020
• Congruences of anticyclotomic p-adic L-functions, Maine-Québec Number Theory Conference, octobre 2019 
• Codimension two cycles and tensor products of Hida families, Recent advances in the arithmetic of Galois representations, Gênes, juillet 2019 
• Codimension two cycles and tensor products of Hida families, p–adic modular forms, satellite conference to Journées Arithmétiques XXXI, Istanbul, juillet 2019 
• Growth of Mordell-Weil ranks of elliptic curves, Journées Arithmétiques XXXI, Istanbul, juillet 2019 
• Pseudo-null modules and codimension two cycles for supersingular elliptic curves, Iwasawa 2019, Bordeaux, juine 2019 
• An algebraic toolbox in Iwasawa theory, University College Dublin, novembre 2018 
• Towards a rank-two Euler system via Wach modules, Iwasawa Theory and Related Topics, Heidelberg, May 2018 
• Lecture series on Iwasawa theory for elliptic curves with supersingular reduction, PIMS, mars 2018 
• Mordell-Weil ranks of elliptic curves over a tower of extensions, University of Pennsylvania, janvier 2018 
• Second Chern Classes for Supersingular Elliptic Curves, Maine-Québec Number Theory Conference, octobre 2017 
• Mini course on cyclotomic units, Introductory Workshop on Euler Systems and Special Values of L-functions, Centre Bernoulli, Lausanne, août 2017 
• Beilinson-Flach elements and finiteness of sha, Recent Developments on Elliptic Curves, Clay Mathematics Institute workshop, Oxford, septembre 2016 
• Iwasawa theory of modular forms over imaginary quadratic fields, 14th Meeting of the Canadian Number Theory Association, Calgary, juin 2016
• Asymptotic behaviour of the Shafarevich-Tate groups of modular forms, University of Texas at Austin, octobre 2015
• Asymptotic behaviour of the Shafarevich-Tate groups of modular forms, Québec-Maine Number Theory Conference, octobre 2015 
• Beilinson-Flach elements on products of modular curves and modular surfaces, Atelier “p-adic methods in the theory of classical automorphic forms”, CRM, Montréal, mars 2015 
• Iwasawa theory of elliptic curves over Zp^2-extensions, Joint Mathematics Meetings, San Antonio, janvier 2015 
• Universal norm of crystalline classes, CMS winter meeting, Hamilton, décembre 2014 
• Integral Iwasawa theory of p-adic representations at non-ordinary primes, AMS Fall Sectional Meeting, Halifax, octobre 2014 
• Iwasawa theory of elliptic curves over Zp^2-extensions, Québec-Maine Number Theory Conference, septembre 2014 
• Integral Iwasawa theory of p-adic representations at non-ordinary primes, University at Buffalo, septembre 2014 
• Siegel units and Euler systems, Princeton University/IAS Number Theory Seminar, février 2014 
• Series de conférences sur Siegel units and Euler systems for modular forms, National Taiwan University, janvier 2014
• Iwasawa theory of abelian varieties at supersingular primes, CMS Winter meeting, Ottawa, décembre 2013 
• Euler systems for modular forms over imaginary quadratic fields, McMaster University, décembre 2013 
• On the finiteness of Selmer groups, Waikato University, mai 2013 
• Euler system for Rakin-Selberg convolution, Québec-Vermont Number Theory Seminar, janvier 2013 
• Beilinson-Flach elements for the Rankin-Selberg convolution, CMS winter meeting, Montréal, décembre 2012  
• p-adic L-functions for symmetric powers of modular forms of CM type, Québec-Vermont Number Theory Seminar, mars 2012 
• p-adic L-functions for symmetric powers of modular forms of CM type, Université Laval, février 2012 
• Signed Selmer groups via p-adic Hodge theory, University of Nottingham, juillet 2011 
• A reformulation of Kato’s main conjecture for modular forms, Algebraische Zahlentheorie, Oberwolfach, juin 2011 
• Elementary divisors and Iwasawa theory for modular forms, University of Warwick, mai 2011 
• Aspects of non-commutative Iwasawa theory at supersingular prime, Université Bordeaux 1, avril 2011 
• Elementary divisors and p-adic Hodge theory, Victorian Algebra Conference, novembre 2010 
• Iwasawa theory for modular forms, University of Melbourne, octobre 2010 
• Iwasawa theory for modular forms and Wach modules II, London Number Theory Seminar, mai 2010 
• Plus/Minus p-adic L-functions at a supersingular prime, l’Institut de Mathématiques de Jussieu, mars 2010
• Iwasawa theory for modular forms and Wach modules, Université Bordeaux 1, mars 2010 
• p-adic L-functions of modular forms at supersingular primes, University of Exeter, févier 2010 
• Iwasawa theory for modular forms at supersingular primes, University of Cambridge, octobre 2008 

Étudiants doctorants

• 2023-présent: Flash Trevor Thompson (Ottawa)
• 2022-présent: Tam Nguyen (UBC, co-supervision avec R. Sujatha)
• 2021-présent: Mihir Deo (Ottawa)
  
• 2020-présent: Cédric Dion (Laval)
• 2021-2023: Luochen Zhao (Topics in p-adic analysis , John Hopkins, co-direction avec Yiannis Sakellaridis)
• 2017-2021: A Arthur Bonkli Razafindrasoanaivolala (Sur les diviseurs milieux d’un entier ,  Laval, co-direction avec Jean-Marie De Koninck)
• 2016-2020: Jesse Larone (Résolution de certaines équations diophantiennes et propriétés de certains polynômes , Laval, co-direction avec Omar Kihel et Claude Levesque )
• 2016: José Ibrahim Villanueva Gutierrez (doctorant en échange de Bordeaux 1)
• 2014-2018: Gautier Ponsinet (On the algebraic side of the Iwasawa theory of some non-ordinary Galois representations , Laval)

Étudiants à la maîtrise

• 2023: Antoine Velut (stagiare de ENS Lyon)
• 2021-2022: Anthony Doyon (Quelques approches p-adiques pour étudier les formes modulaires et leur fonction L , Laval)
  
• 2019-2021: Fenomila Naivoarilala (Calcul de lambda invariant de la fonction L p-adique d’un caractère de Dirichlet sur un corps quartique , Laval)
  
• 2018-2019: Cédric Dion (Fonction L p-adique d’une forme modulaire , Laval)
• 2017-2019: David Ayotte (Relations entre le nombre de classes et les formes modulaires , Laval)

Stagiaires postdoctorants

• 2023-présent: Erman Isik (Ottawa)
• 2022-2023: Anwesh Ray (CRM-Simons)
• 2021-2023: Katharina Muller (Laval)
• 2021-2023: Jiacheng Xia (Laval)
• 2020-2021: Jishnu Ray (CRM)
  
• 2020: Debanjana Kundu (CRM)
  
• 2018-2020: Antonio Cauchi (Laval)
• 2017-2019: Guhan Venkat (Laval)

Stagiaires sous-gradués

• 2023: Naman Pratap, Rik Sarkar (Ottawa-MITACS)
• 2022: Sai Sanjeev Balakrishnan (Laval-MITACS), Jeanne Laflamme (Laval)
• 2021: Anthony Doyon (Laval)
• 2020: Maxime Cinq-Mars, Anthony Doyon, Antoine Poulin, Michaël Rioux (Laval)
• 2019: Hugues Bellemare, Anthony Doyon (Laval), Sarthak Gupta (Laval-MITACS)
• 2018: Hugues Bellemare,  Antoine Poulin, Mathieu Trudelle (Laval), Arihant Jain (Laval-MITACS)
• 2017: Cédric Dion (Laval)
• 2016: David Ayotte (Laval)
• 2015: David Ayotte, Jean-Christophe Rondy-Turcotte (Laval)

L’environnement de recherche à Ottawa

L’Université d’Ottawa est une université bilingue. Vous pouvez effectuer vos études et recherche en français ou en anglais ici. Si vous étudiez avec moi, vous ferez partie du groupe de recherche en théorie des nombres d’Ottawa-Carleton, qui organise des séminaire réguliers et d’autres activités académiques. Nous sommes membres du CRM et l’Institut Fields et vous aurez l’opportunité de participer dans beaucoup de leurs activités (séminaires, ateliers, programmes thématiques, etc). Plusieurs bourses sont disponibles aux étudiants et chercheurs postdoctoraux canadiens et internationaux. Plus de renseignements sont disponibles ici.

Projets de recherche

Si vous considérez faire une thèse sous ma direction, vous pouvez envisager de travailler, entre autres, sur l’un des projets ci-bas.

1. Factorisation des fonctions L p-adiques

Une courbe elliptique est une courbe cubique munie d’une structure de groupe. Ces courbes sont aujourd’hui beaucoup utilisées en cryptographie. Dans ce projet, vous étudierez la fonction L p-adique d’une courbe elliptique qui est une série entière sur les nombres p-adiques. Cette fonction nous donne des informations arithmétiques de la courbe sur des extensions des nombres rationnels engendrées par des racines p^n-ièmes d’unité. Vous examinerez les comportements des coefficients de ces fonctions. En analysant leurs valeurs évaluées en certains éléments spéciaux, vous étudierez la factorisation de ces fonctions en des fonctions qui sont plus faciles à comprendre. Par conséquent, vous obtiendrez de nouvelles informations arithmétiques sur la courbe elliptique.

2. La théorie d’Iwasawa des formes modulaires

Une forme modulaire est une fonction analytique qui vérifie une propriété d’invariance sous certaines transformations de Mobius. Pour démontrer le dernier théorème de Fermat, Andrew Wiles a démontré qu’une courbe elliptique est en fait un cas spécial des formes modulaires. La structure analytique des formes modulaires nous permet d’obtenir de nouvelles informations sur les courbes elliptiques. Dans ce projet, vous étudierez certaines représentations du groupe de Galois des nombres rationnels qui sont décrites par les coefficients de Fourier d’une forme modulaire. Plus précisément, vous analyserez les comportements de ces représentations quand on les restreint à une tour d’extensions et étudierez leurs groupes de cohomologie.

3. Construction des systèmes d’Euler

Un système d’Euler est une famille de classes de cohomologie d’une représentation qui vérifie quelques conditions de compatibilité. Ce système est un outil très important en théorie d’Iwasawa, car il s’agit d’un lien entre des objets algébriques et des objets analytiques. Dans ce projet, vous étudierez la construction des systèmes d’Euler pour une certaine famille de représentations et les utiliserez pour étudier les comportements asymptotiques de ces représentations. La construction dépendra d’une bonne compréhension de la géométrie des courbes modulaires et des surfaces modulaires.

Prépublications

• Lei A, “Artin formalism for p-adic L-functions of modular forms at non-ordinary primes”
• Gajek-Leonard R, Hatley J, Kundu D, Lei A, “On a conjecture of Mazur predicting the growth of Mordell–Weil ranks in Zp-extensions”
• Burungale A, Buyukboduk K, Lei A, “Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of GL2-type at non-ordinary primes II”
• Lei A, Mueller K, “On towers of isogeny graphs with full level structure ”
• Lei A, Mueller K, “On ordinary isogeny graphs with level structure”
• Doyon A, Lei A “Lambda-invariants of Mazur–Tate elements attached to Ramanujan’s tau function and congruences with Eisenstein series”

Articles acceptés pour publication

• Kundu D, Lei A, Sprung F, “Studying Hilbert’s 10th problem via explicit elliptic curves”, Mathematische Annalen
• Balakrishnan S S, Lei A, Palvannan B “On computing the Newton polygons of plus and minus p-adic L-functions”, Involve, a Journal of Mathematics
• Buyukboduk K, Lei A, “Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes”, Mémoires de la société mathématique de France
• Kundu D, Lei A, “Non-vanishing modulo p of Hecke L-values over imaginary quadratic fields”, Israel Journal of Mathematics

Articles publiés

1. Dion C, Lei A, Ray A, Vallières D, “On the distribution of Iwasawa invariants associated to multigraphs”, Nagoya Mathematical Journal, Volume 253 , 2024 , 48 – 90
2. Lei A, Zhao L, “On the BDP Iwasawa main conjecture for modular forms”, Manuscripta Mathematica, Volume 173, pages 867–888, (2024)
3. Lei A, Mueller K, “On the zeta functions of supersingular isogeny graphs and modular curves”, Archiv der Mathematik, Volume 122, pages 285–294, (2024)  
4. Burungale A, Buyukboduk K, Lei A, “Anticyclotomic Iwasawa theory of abelian varieties of GL2-type at non-ordinary primes”, Advances in Mathematics, Volume 439, March 2024, 109465
5. Lei A, Mueller K, Xia J, “On the Iwasawa invariants of BDP Selmer groups and BDP p-adic L-functions”, Forum Mathematicum, 36 (1) 2024, 153-172.   
6. Lei A, “A remark on the characteristic elements of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with complex multiplication at supersingular primes”, The Quarterly Journal of Mathematics, 74 (4), 2023, 1435–1487
7. Lei A, Lim M F, Mueller K, “Asymptotic formula for Tate-Shafarevich groups of p-supersingular elliptic curves over anticyclotomic extensions”, Advances in Mathematics, volume 434, Article number: 109320 (2023)
8. Kundu D, Lei A, “Growth of p-parts of ideal class groups and fine Selmer groups in Z_q-extensions with p≠q”, Acta Arithmetica, 207 (2023), 297-313
9. Lei A, Vallières D, “The non-ℓ-part of the number of spanning trees in abelian ℓ-towers of multigraphs”, Research in Number Theory, 9, 18 (2023)
10. Hatley J, Lei A, “The vanishing of anticyclotomic mu-invariants for non-ordinary modular forms “, Comptes Rendus Mathématique, 361 (2023), 65-72
11. Hatley J, Kundu D, Lei A, Ray J, “Control theorems for fine Selmer groups, and duality of fine Selmer groups attached to modular forms”, the Ramanujan Journal, 60, 237–258 (2023)
12. Lei A, “Algebraic structure and characteristic ideals of fine Mordell–Weil groups and plus/minus Mordell–Weil groups”, Mathematische Zeitschrift, volume 303, Article number: 14 (2023)  
13. Lei A, Ray J, “Iwasawa theory of automorphic representations of GL_2n at non-ordinary primes”, Research in Mathematical Sciences, 10, 1, 2023
14. Buyukboduk K, Lei A, “Iwasawa theory for GL₂×Res_K/QGL₁“, Annales mathématiques du Québec (special volume in honour of Bernadette Perrin-Riou), 46 (2), 2022, 347-418
15. Lei A, Palvannan B, “Codimension two cycles in Iwasawa theory and tensor product of Hida families”, Mathematische Annalen, 383, no.1-2, 2022, 39–75
16. Cauchi A, Lei A “On the analogue of Mazur-Tate type conjectures in the Rankin-Selberg setting”, 66 (2), 2022, 571-630, Publicacions Matemàtiques
17. Doyon A, Lei A “Congruences between Ramanujan’s tau function and elliptic curves, and Mazur–Tate elements at additive primes”, The Ramanujan Journal, 58, 2022, 505–522
18. Lei A, Lim M F, ” On fine Selmer groups and signed Selmer groups of elliptic modular forms”, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 105 (3), 2022, 419 – 430
19. Kundu D, Lei A, Ray A, “Arithmetic Statistics and noncommutative Iwasawa Theory”, Documenta Mathematica, 27, 2022, 89-149
20. Lei A, Lim M F, “Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions”, International Journal of Number Theory, 18 (2), 2022, 303-330
21. Hatley J, Lei A, Vigni S, “Λ-submodules of finite index of anticyclotomic plus and minus Selmer groups of elliptic curves”, Manuscripta Mathematica, 167, 2022, 589-612
22. Lei A, Lim M F, “Akashi series and Euler characteristics of signed Selmer groups of elliptic curves with semistable reduction at primes above p”, Journal de théorie des nombres de Bordeaux (proceeding of Iwasawa 2019), 33 (3.2), 2021, 997-1019
23. Buyukboduk K, Lei A, “Interpolation of Generalized Heegner Cycles in Coleman Families”, Journal of London Mathematical Society, 104 (4), 2021, 1682-1716
24. Buyukboduk K, Lei A, “Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes”, International Mathematics Research Notices,  2021 (14), 2021, 10654–10730  
25. Hatley J, Lei A, “Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms — Part II”, Journal of Number Theory, 229, 2021, 342–363
    
26. Lei A, Sujatha R, “On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic p-adic L-functions”, Proceedings of the American Mathematical Society, 149 (8), 2021, 3235–3243
27. Buyukboduk K, Lei A, Venkat G, “Iwasawa theory for symmetric square of non-p-ordinary eigenforms”, Documenta Mathematica, 26, 2021, 1–63
28. Lei A, Sujatha R, “On Selmer groups in the supersingular reduction case”, Tokyo Journal of Mathematics, 43 (2), 2020, 455–479
29. Bellemare H, Lei A, “Explicit uniformizers for certain totally ramified extensions of the field of p-adic numbers”, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 90 (1), 2020, 73–83
30. Lei A, Poulin A, “On certain probabilistic properties of polynomials over the ring of p-adic integers”, American Mathematical Monthly, 127 (6), 2020, 519–529
31. Delbourgo D, Lei A, “Heegner cycles and congruences between anticyclotomic p-adic L-functions over CM-extensions”, The New York Journal of Mathematics, 26, 2020, 496–525
32. Lei A, Sprung F, “Ranks of elliptic curves over Z_p^2-extensions”, Israel Journal of Mathematics, 236 (1), 2020, 183–206  
33. Buyukboduk K, Lei A, “Functional Equation for p-adic Rankin-Selberg L-functions”, Annales mathématiques du Québec, 44 (1), 2020, 9–25  
34. Lei A, Ponsinet G, “On the Mordell-Weil ranks of supersingular abelian varieties in cyclotomic extensions”, Proceedings of the American Mathematical Society Series B, 7, 2020, 1-16
35. Buyukboduk K, Lei A, “Rank–two Euler systems for symmetric squares”, Transactions of the American Mathematical Society,  372 (12), 2019, 8605-8619  
36. Hatley J, Lei A, “Comparing anticyclotomic Selmer groups of positive coranks for congruent modular forms”, Mathematical Research Letters, 26 (4), 2019, 1115-1144  
37. Lei A, Palvannan B, “Codimension two cycles in Iwasawa theory and elliptic curves with supersingular reduction”, Forum of Mathematics, Sigma, 7, 2019, e25  
38. Hatley J, Lei A, “Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes”, Annales de l’Institut Fourier, 69 (3) 2019, 1259-1294  
39. Buyukboduk K, Lei A, Loeffler D, Venkat G, “Iwasawa theory for Rankin–Selberg products of p-non-ordinary eigenforms”, Algebra & Number Theory, 13(4), 2019, 901-941  
40. Lei A, Loeffler D, Zerbes S, “Euler systems for Hilbert modular surfaces”, Forum of Mathematics, Sigma, 6, 2018 , e23  
41. Delbourgo D, Lei A, “Congruences modulo p between rho-twisted Hasse-Weil L-values”, Transactions of the American Mathematical Society, 370 (11), 2018, 8047-8080   
42. Buyukboduk K, Lei A, “Anticyclotomic p-ordinary Iwasawa theory of elliptic modular forms”, Forum Mathematicum, 30 (4), 2018, 887–913  
43. Lei A, “Bounds on the Tamagawa numbers of a crystalline representation over towers of cyclotomic extensions”, Tohoku Mathematical Journal, 69 (4), 2017, 497-524  
44. Dion, C, Lei, A “Plus and minus logarithms and Amice transform”, Comptes Rendus Mathématique, 355 (9), 2017, 942-948  
45. Lei A, “Estimating class numbers over metabelian extensions”, Acta Arithmetica, 180 (4), 2017, 347-364  
46. Lei A, Loeffler D, Zerbes S, “On the asymptotic growth of Bloch-Kato-Shafarevich-Tate groups of modular forms over cyclotomic extensions”, Canadian Journal of Mathematics, 69 (4), 2017, 826-850  
47. Buyukboduk K, Lei A, “Integral Iwasawa Theory of Galois Representations for non-ordinary primes”, Mathematische Zeitschrift, 286 (1), 2017, 361-398  
48. Lei A, Ponsinet G, “Functional equations for multi-signed Selmer groups”, Annales mathématiques du Québec, 41 (1), 2017, 155-167  
49. Delbourgo D, Lei A, “Estimating the growth in Mordell-Weil ranks and Shafarevich-Tate groups over Lie extensions”, The Ramanujan Journal, 43 (1), 2017, 29-68  
50. Ayotte D, Lei A, Rondy-Turcotte J-C, “On the parity of supersingular Weil polynomials”, Archiv der Mathematik, 106 (4), 2016, 345-353  
51. Delbourgo D, Lei A, “Non-commutative Iwasawa theory for elliptic curves with multiplicative reduction”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 160 (1), 2016, 11-38  
52. Buyukboduk K, Lei A, “Coleman-adapted Rubin-Stark Kolyvagin systems and supersingular Iwasawa theory of CM abelian varieties”, Proceedings of the London Mathematical Society, 111 (6), 2015, 1338-1378  
53. Delbourgo D, Lei A, “Transition formulae for ranks of abelian varieties”, Rocky Mountain Journal of Mathematics, 45 (6), 2015, 1807-1838  
54. Lei A, Loeffler D, Zerbes S, “Euler systems for modular forms over imaginary quadratic fields”, Compositio Mathematica, 151 (9), 2015, 1585-1625  
55. Harron R, Lei A, “Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at non-ordinary primes”, Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 26(3), 2014, 673-707  
56. Lei A, “Factorisation of two-variable p-adic L-functions”, Canadian Mathematical Bulletin, 57(4), 2014, 845-852  
57. Lei A, Loeffler D, Zerbes S, “Euler systems for Rankin-Selberg convolutions of modular forms”, Annals of Mathematics, 180(2), 2014, 653-771  
58. Lei A, Loeffler D, Zerbes S, “Critical Slope p-adic L-functions of CM Modular Forms”, Israel Journal of Mathematics, 198(1), 2013, 261-282  
59. Lei A, “Non-commutative p-adic L-functions for Supersingular Primes”, International Journal of Number Theory, 8(8), 2012, 1813-1830  
60. Lei A, Zerbes S, “Signed Selmer Groups over p-adic Lie Extensions”, Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 24(2), 2012, 377-403  
61. Lei A, “Iwasawa Theory for the Symmetric Square of a CM Modular Forms at Inert Primes”, Glasgow Mathematical Journal, 54(2), 2012, 241-259  
62. Lei A, Loeffler D, Zerbes S, “Coleman Maps and p-adic Regulator”, Algebra and Number Theory, 5(8), 2011, 1095-1131  
63. Lei A, “Iwasawa Theory for Modular Forms at Supersingular Primes”, Compositio Mathematica, 147(3), 2011, 803-838  
64. Lei A, Loeffler D, Zerbes S, “Wach Modules and Iwasawa Theory for Modular Forms”, Asian Journal of Mathematics, 14(4), 2010, 475-528  
65. Lei A, “Coleman Maps for Modular Forms at Supersingular Primes over Lubin-Tate Extensions”, Journal of Number Theory, 130(10), 2010, 2293-2307  

D’autres articles

• Lei A, “Iwasawa Theory for Modular Forms at Supersingular Primes”, thèse de doctorat, l’Université de Cambridge, 2010 
• Lei A, “A reformulation of Kato’s main conjecture for modular forms”, Oberwolfach Reports, 8(2), 2011, 1754-1756
• Lei A, “Local Class Field Theory”, essai pour le certificat d’études avancées en mathématiques à l’Université de Cambridge, 2007 
• Lei A, “Efficient Parametrisation of Rational Normal Curves”, rapport sur un projet de recherche d’été, 2006 
• Lei A, “What so perfect about perfect numbers?”, Eureka, 58  
• Lei A, “Brauer groups”, entrée pour un concours d’essais pour les étudiants de permier cycle à Trinity College Cambridge, 2005 

Grosso modo, je m’intéresse à la théorie algébrique des nombres. Plus précisément, j’étudie des problèmes en théorie d’Iwasawa, c’est-à-dire l’étude des comportements des objets mathématiques dans une série de structures algébriques. Par exemple, soit E une courbe elliptique définie sur Q (le corps des nombres rationnels), nous pouvons nous demander combien des points sur E possèdent des coordonnées rationnelles. Mais nous pouvons également nous demander: combien y-a-t-il de points sur E si nous permettons que les coordonnées soient des expressions avec la racine carrée d’un certain nombre? Et si on permet la racine quatrième? La racine huitième? Si on continue indéfiniment?

En théorie d’Iwasawa, nous sommes capables de répondre à ce type de questions explicitement.

Vous pouvez en apprendre plus sur le sujet en lisant un des articles d’introduction de Ralph Greenberg. L’un des puissants outils utilisés est la théorie de Hodge p-adique. Cette dernière nous permet d’étudier les comportements des représentations sur des extensions cyclotomiques (structures algébriques définies par des racines d’unité) en un nombre premier fixe par des outils en algèbre linéaire. Cette démarche nous permet souvent de résoudre un problème complexe par des calculs très explicites. La pionnière de ce champ d’études est Bernadette Perrin-Riou. Elle a développé beaucoup d’instruments que je mets à profit dans mes travaux. Les résultats de Laurent Berger ont aussi inspiré beaucoup de mes recherches. Ses écrits sur la théorie des représentations p-adiques introduisent beaucoup d’outils en théorie de Hodge p-adique.

Pour en savoir plus, jetez un œil à la liste de mes publications et mes activités académiques.

Bonjour! Je m’appelle Antonio Lei. Je suis mathématicien ayant comme champ d’intérêt la théorie algébrique des nombres. Pour en savoir plus sur mes recherches, cliquez ici.

Je suis professeur agrégé au département de mathématiques et de statistique à l’Université d’Ottawa depuis 2022.

Présentement, Javad Mashreghi et moi sommes rédacteurs en chef au Bulletin canadien de mathématiques. Je suis également membre du comité editorial des Annales mathématiques du Québec. Je vous encourage à soumettre vos articles à ces revues (veuillez noter que le BCM n’accepte que les articles d’au plus 20 pages)!

J’ai été professeur à l’Université Laval (2014-2022), postdoctorant à l’Université McGill (2011-2014, sous la direction du Prof. Henri Darmon) et à l’Université Monash (2010-2011, sous la direction du Dr Daniel Delbourgo). J’ai obtenu mon doctorat sous la direction du Prof. Tony Scholl à l’Université de Cambridge en 2010.

Si vous considérez faire un stage d’été, une maîtrise, un doctorat ou un post-doctorat avec moi, voici des renseignements. Si vous avez des questions, n’hésitez pas à me contacter.

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